Binäärijärjestelmä tutuksi

Tietotekniikkaa syvällisemmin tunteville nollat ja ykköset ovat tuttuja, mutta muillekin se on mielenkiintoista aivojumppaa. Kyse ei loppujen lopuksi ole mistään rakettitieteestä tai kvanttifysiikasta. Päässälaskutaitoinen pystyy kahdeksan bittisen binäärin laskemaan, tosin kynä ja paperi ovat hyväksi avuksi.

Kymmenjärjestelmä

Avataan ensin meille huomattavasti tutumpi kymmenjärjestelmä ”binäärimäisesti”, jossa nimensä mukaisesti kantanumerona on 10. Jos unohdetaan desimaalit, niin kokonaisluvun oikeimman puolisin numero edustaa ykkösiä ja siitä vasemmalle siirryttäessä kertautuu luku aina kymmenillä.

Jos haluamme kirjoittaa luvun 10113, niin ensimmäinen luku on 3, joka edustaa ykkösiä ja lähdemme sitä kymmenjärjestelmän mukaisesti kasvattamaan: 3, 13, 113 jne. Vaikka välillä eteen tulisin nolla, luku näyttäisi meistä vielä järjevältä: 0113, 10113.

Luvun 10113 voisikin purkaa sanoiksi esimerkiksi näin: kymmenentuhatta on yksi, tuhat on nolla, sata on yksi, kymmenet on yksi ja yhdet on kolme. Kaikki muut paitsi tuhat ovat muuta kuin nollia, eli ne ovat tosia ja tuhat on epätosi.

binääri

Binäärijärjestelmä

Binäärijärjestelmän kantaluku on 2 ja lukujärjestelmän arvot ovat joko tosi (1) tai epätosi (0).
Ensimmäinen arvo edustaa lukua 1, toinen lukua 2, kolmas lukua 4, neljäs lukua 8 jne. Jos haluamme kirjoittaa luvun 8 binäärijärjestelmän mukaisesti, menisi se sanoina näin: Kahdeksan on tosi, neljä on epätosi, kaksi on epätosi, yksi on epätosi. Kuten kymmenjärjestelmässä, pienin arvo on oikeimman puoleisin. Eli luku 8 binäärimuodossa olisi: 1000.

Mielenkiintoisemmaksi homma menee, kun pitää binäärinä kirjoittaa luku joka ei istu suoraan järjestelmän kantaluvun potenssiin. Otetaan esimerkiksi luku 10. Ensin etsimme suurimman kantaluvun potenssin joka mahtuu haluamamme kymmenluvun sisään. Tässä tapauksessa se on 8, koska sitä seuraava luku olisi 16, eikä sen arvo voisi siis missään tapauksessa olla tosi.

  • luku 8 on tosi ja meille jää jäljelle 2 (10 – 8 = 2)
  • luku 4 on epätosi koska se on isompi kuin jäljellä oleva 2
  • luku 2 on tosi, koska se on saman suuruinen kuin jäljellä oleva lukumme
  • luku 1 on epätosi, koska luvustamme ei ole mitään jäljellä

Koska luku 10 on sekin vielä varsin helppo binäärijärjestelmään muuntaa, otetaan isompi ja pariton kokonaisluku käsittelyyn. Olkoon numeromme 399. Ja nyt kertaamme binäärijärjestelmää, ensin 1, sitten 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 jne. Suurin kantaluku joka mahtuu meidän kymmenlukuumme on 256 ja sen arvo on siis tosi.

  • 256 on tosi, jää 399 – 256 = 143
  • 128 on tosi, jää 143 – 128 = 15
  • 64 on epätosi, koska se on isompi kuin jäljellä oleva lukumme
  • 32 on myös epätosi
  • 16 on epätosi
  • 8 on tosi, koska se mahtuu lukuumme, eli 15 – 8 = 7
  • 4 on tosi, jää 7 – 4 = 3
  • 2 on tosi, jää 3 – 2 = 1
  • 1 on tosi, jää 0

Numeron 399 binääriluku on siis 110001111

Ja nyt tehdään sama toisinpäin

Mitä binääriluku 11011010 on tutussa kymmenjärjestelmässämme?
Lähdetään oikealta vasemmalle laskemaan: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Eli luku 128 on suurin kokonaisluku joka numeroon tarvitaan. Siitä lähdemme alaspäin tutulla tavalla.

  • 128 = 1, eli tosi (128)
  • 64 = 1, eli tosi (128 + 64)
  • 32 = 0
  • 16 = 1, eli tosi (128 + 64 + 16)
  • 8 = 1, eli tosi (128 + 64 + 16 + 8)
  • 4 = 0
  • 2 = 1, eli tosi (128 + 64 + 16 + 8 + 2)
  • 1 = 0

Binäärijärjestelmän mukaisesti, luvun arvo kymmenjärjestelmässä on siis 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218.

Lopuksi vielä muutamia huomautuksia ja lisäapua.

  • Hyvä apu harjoitteluun on mm. tämä binäärilaskin jolla voit nopeasti tarkistaa laskitko oikein.
  • Selviät pitkälle muistamalla muutaman ensimmäisen binäärijärjestelmän luvun: 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64+ 128+ 256+ 512+ 1024+ 2048+ 4096+ 8192+ 16384 = 32767
  • Muista oikea järjestys!
  • On normaalia, että binääriluvut ilmoitetaan 8, 16 tai vaikkapa 32 numeron sarjoissa. Tämä yleensä kertoo, kuinka monta bittistä koodia se on. Hae isoin luku jonka arvo on 1, ja sivuuta kaikki vasemmalle jäävät nollat turhina.
  • Jos binääriluvun ensimmäinen arvo (1) on tosi, on luku silloin pariton.
  • Binääriarvoja voi laskea myös potenssilaskuilla ja jakamalla numeroa aina kahdella ja tarkistamalla jakojäännöksen. wikihow.com/Convert-from-Decimal-to-Binary
  • Jos haluat tietää, mikä tietokoneen merkistön merkki binääriluvun takana on, voit katsoa sen täältä muuntamalla sen ensin kymmenjärjestelmän luvuksi. Katso kymmenlukuasi vastaava merkki taulukosta. Esimerkiksi 32 on välilyönti.

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

WordPress.com.

Ylös ↑